Del infinito
La naturaleza que caduca –como lo hace la humana‑ entra aún verde en el mes de octubre, que la despedirá languideciendo después de haber pasado por una aparente infinidad de posibilidades, por ejemplo en forma de ocres. Por un lado, octubre produce, en un segmento de tiempo bien finito, la impresión de que la vida concebible es, en cambio, infinita. Por otra parte, el mes de Libra recuerda que la vida que observamos no lo es, al terminar inoportunamente en el día de difuntos, ya en noviembre.
Es muy probable que los poetas asuman que el lugar natural donde habita la poesía es infinito ‑no se puede abarcar‑, como daba a entender Leonard Cohen en su discurso al recibir el Premio Príncipe de Asturias de las Letras 2011. Los físicos, en cambio, en general se horrorizan cuando se encuentran con el infinito estudiando el mundo que observan y que parece limitado: la edad, el tamaño, los átomos del universo,… todos son números finitos. Si el monstruo infinito aparece al manipular las ecuaciones de los fenómenos conocidos es síntoma de que algo va realmente mal: dejan de tener sentido las ecuaciones y por tanto de entenderse los fenómenos.
El infinito ha sido un concepto sutil y elusivo que, a lo largo de la historia, ha causado innumerables problemas y dolores de cabezas privilegiadas. Algunos de ellos se ventilaron en la hoguera. En 1600, la Inquisición romana ordenó quemar a Giordano Bruno y sus obras a causa de sus ideas heréticas, sobre todo, la existencia de un universo infinito con infinitos mundos. En su libro Del infinito universo y los mundos (1584) expresó que la excelencia de Dios se manifiesta no en un mundo, sino en miles de miles, se diría que en una infinidad de mundos. Irónicamente, las opiniones de Bruno están muy cerca de hipótesis de la cosmología moderna, que también sugieren la existencia de infinitos universos.
Dibujo de Gianni Peg
Para los matemáticos modernos, en cambio, el monstruo es mucho más doméstico. A fuerza de convivir con él a cada rato, los matemáticos ‑como los poetas‑ se han acostumbrado al infinito. Aunque el monstruo mantiene su carácter indomable ‑“en matemáticas uno no comprende las cosas, sólo se acostumbra a ellas”, decía von Neumann‑, resulta más inofensivo para los matemáticos que para los poetas. En todo caso, tardó mucho tiempo en ser así.
La idea primitiva del infinito –“que no tiene ni puede tener fin ni término”, según la RAE‑ ya aparece intuitivamente en la cuenta “uno, dos, tres, cuatro,….” de un niño. Los puntos suspensivos que usualmente se usan para “ya sabes como sigue”, en matemáticas significan además “esto no acaba”. En esos puntos parece estar anunciado el infinito, como algo lejano e inalcanzable. Sin embargo, ese infinito ‑hacia el que se puede viajar “contando”‑ aparece también en lugares cercanos y limitados, como en un segmento, por ejemplo. Si éste mide una unidad, la colección que forman la mitad, la tercera, la cuarta parte,…–la secuencia 1/2, 1/3, 1/4,…‑, no acaba nunca y se puede enumerar, como la cuenta del niño.
Si el segmento es de tiempo y la unidad es un segundo, cuando se cuente el término que ocupa el lugar un trillón:
1/1000 000 000 000 000 000,
se acabarán de rebasar los 12 attosegundos ‑doce veces la trillonésima parte de un segundo‑, que es la fracción de tiempo más pequeña jamás medida. El récord se consiguió en el Max Born Institute de Berlín en 2010. Ocupando su lugar en la colección mientras esperan ser medidas algún día, hay fracciones de tiempo tan pequeñas como se quiera concebir.
Desde luego, ser concebible y ser observado son dos modos muy diferentes de existir. En matemáticas, la existencia está más cerca de lo primero que de lo segundo. Según el gran matemático alemán David Hilbert, en matemáticas, existencia significa “libre de contradicción”. Puesto que la unidad puede dividirse por cualquier número arbitrario, las fracciones no observadas de la colección de tiempos se aplastan ‑libres de contradicción‑ contra el tiempo cero sin tocarlo. Incrustadas en un espacio de tiempo limitado, como las sensaciones que pueden concebirse en el otoño, son infinitas.