El número del vaso
Es de suponer que muchos consiguieron –y seguirán consiguiendo– numerosos tragos gratis en su época más copera planteando el siguiente envite de bar. Con dos cubatas –en vasos de tubo– recién servidos, se desafiaba al compañero de barra a que se jugara las copas apostando si medía más el perímetro o la (alargada) altura del vaso que sostenía en la mano. Parrafada arriba o abajo, la apuesta solía acabar del mismo modo: el envidado acababa apostando por la altura. Y de paso pagando las copas, con el mismo billete con que había deshecho su incredulidad al medir altura y perímetro y comprobar que en efecto era mayor el segundo.
A veces el resultado de la apuesta no era el esperado, porque existen vasos de tubo de altura interminable para los que la respuesta no es el perímetro. Puesto que todos los vasos de tubo parecen larguísimos, ¿cómo lanzar la apuesta sobre seguro? El truco consiste en comprobar visualmente si el diámetro del vaso multiplicado por 3 es mayor que la altura.
En realidad no se trata exactamente del diámetro multiplicado por 3, sino por algo más, casi 3,14. Porque la razón entre el perímetro del vaso y su diámetro es aproximadamente ese número, que se ha de comparar entonces con la altura. El valor exacto de esa relación es el número pi (π), de periphereia, que es como los griegos llamaban a la circunferencia de un círculo. En cualquier círculo, la razón entre su circunferencia y su diámetro siempre es ese misterioso valor, cuyas primeras estimaciones conocidas son de hace unos 4.000 años.
Dibujo de Gianni Peg
Así que el número circular –pi–, el responsable de la horma de todos los círculos, está escondido detrás del truco del vaso. Para ganar la apuesta basta con recordar la aproximación grosera pi=3, que aparece ya en la Biblia. Pero la computación exacta de muchos decimales de ese ratio es una tarea muy difícil. En agosto de 2010, se anunció lo que parece ser el último record, calculando 5 billones de cifras decimales exactas de pi, tras un tiempo de computación de 90 días. Leer esa versión –de ser correcta, la más exacta jamás conocida– de pi a ritmo de una cifra por segundo llevaría más de 150.000 años.
Casi todo lo relativo a pi resulta excesivo, cuando no imposible. Después de milenios calculando sucesivas mejores estimaciones, en 1768 llegó la noticia –en forma de teorema– de que encontrar todas sus cifras decimales es misión imposible: el matemático francés Lambert demostró que nunca acaban y no siguen patrón de repetición alguno (los matemáticos dicen que pi no es racional). Más de un siglo después –en 1889– el trabajo del alemán Lindemann estableció que no es posible construir un segmento de longitud pi con regla y compás (los matemáticos dicen que pi no es construible). Eso resolvía al fin, después de más de 2.000 años, uno de los más famosos problemas de la antigüedad griega –la cuadratura del círculo‑; es imposible construir (con regla y compás) un cuadrado con la misma área que un círculo dado.
No sólo las peripecias históricas de pi son excesivas. También lo es su presencia en el mundo, desde luego en el matemático, pero también en el mundial. Pi aparece una y otra vez al compilar datos, de muy dispar naturaleza. Al agrupar en clases contiguas las alturas, los pesos, las pulsaciones o los cocientes intelectuales –por ejemplo– en una población homogénea, uno encuentra siempre una curva con forma de campana (de Gauss, dicen todos) y que sirve para establecer lo probable o no de observar un dato en un rango dado. Calibrando el tamaño de todas las campanas para que encierren área 1, se encuentra siempre pi. Parece imposible explicar qué tienen que ver la elusiva razón de la geometría circular y esas descripciones estadísticas de las medidas de los hombres.
Para adornar tantos excesos, el místico pi se ha ganado su propia efeméride en el calendario: el mes marzo y el día 14, es decir, 3/14 en el formato de fecha anglosajón. ¿Una broma? No lo es: en diciembre de 2009 el congreso norteamericano aprobó oficialmente el día de pi. Es una buena excusa para ir a algún bar a celebrarlo tomando un combinado. Aunque no sea en vaso de tubo.